浙江省之江教育评价2020-2021学年高一下学期期中联考数...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 化简 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则以边 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转 $\text{[math]}$ 一周形成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知两非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆弧上任一点．则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 四棱柱的所有面均为平行四边形 B . 长方体不一定是正四棱柱 C . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D . 棱台的侧棱延长后必交于一点

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10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ C . 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ ，与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量为 $\text{[math]}$

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11. 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，三角形面积 $\text{[math]}$ ，则三角形的外接圆半径为 $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为8 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高一下·山东开学考) 如图，一栋建筑物AB高（30-10 $\text{[math]}$ ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．

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16. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 设复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模．
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18. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且侧棱 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并注意，先用铅笔作出草图，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，以保证扫描效果）
2. （2）求该三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积．
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19. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的所对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知两个不共线的向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，x为正实数．
（I）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及对应的x的值．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求角A的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的范围．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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