浙江省浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年高一下学期期...

更新时间：2022-03-30 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的水平放置直观图为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2021高一下·吉林月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·吉林月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . 4 B . 5 C . 24 D . 25

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二、多选题

9. 在复平面内有一个平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 位于第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的大小可能是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是（）

A . 该多面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 该多面体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该多面体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ D . 该多面体的表面积为8

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三、填空题

13. 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则这个圆柱的体积为．

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14. 复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则表示向量 $\text{[math]}$ 的复数为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是两个平面向量， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为 $\text{[math]}$ ），现修成草坪，图中 $\text{[math]}$ 把草坪分成面积相等的两部分，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管 $\text{[math]}$ 最短，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值大小．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 上的中线长为4．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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