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浙江省温州十校联合体2020-2021学年高一下学期期中联考...

更新时间：2022-03-16 浏览次数：104 类型：期中考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A . 16cm B . $\text{[math]}$ cm C . 8cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“温”在正方体中的对面是（）

A . 州 B . 十 C . 校 D . 合

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点N为对角线 $\text{[math]}$ 上靠近A点的三等分点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米， $\text{[math]}$ ，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是平面内的三个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在复平面内，下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则z为纯虚数的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以2为半径的圆

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二、多选题

10. 已知 $\text{[math]}$ 是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列叙述错误的是（）

A . 在正方体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 B . 若三个平面两两相交，则这三个平面可以把空间分成六或七部分 C . 若直线l不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内的所有直线与l都不平行 D . 若直线c和d是异面直线，直线a，b与c，d都相交，则a，b一定是异面直线

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为2 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是三角形（填“锐角”、“钝角”、“直角”中的一个）．

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15. 长方体 $\text{[math]}$ 的长宽高分别为2，3，4，且长方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的半径为．

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16. 已知A、B、C、D是单位圆上的四个点，且A、B关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17.
（Ⅰ）在① $\text{[math]}$ ， ②z为纯虚数，③z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，若_________，求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）

（Ⅱ）在复数范围内解关于x的方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知向量 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥的高 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅲ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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