浙江省丽水市2021-2022学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8

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3. 已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 空间中两条不同的直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5050 B . 5100 C . 10050 D . 10100

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二、多选题

9. 如图，一缕阳光从圆形的窗孔射入，在水平地面上形成椭圆形光斑（轮廓为椭圆），若光线与水平地面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则下列是说法正确的是（）

A . 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ B . 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列结论一定成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为奇数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为奇数，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该正四棱柱表面或内部一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与棱 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点 B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ C . 存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 表面，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则圆心距 $\text{[math]}$

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15. 我国南北朝著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，若截得的两个截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．在数学上运用祖暅原理推导球的体积公式时，构造了一个底面半径与高都为 $\text{[math]}$ 的圆柱内挖掉一个等高的圆锥的几何体（如图所示），则该几何体的体积为

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左、右焦点，双曲线上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的取值范围是

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17. 在第七十五届联合国大会一般性辩论上，习近平主席表示，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．某地2020年共发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，从2021年起，每年发放的电动型汽车牌照按前一年的50%增长，燃油型汽车牌照比前一年减少0.5万张，同时规定，若某年发放的汽车牌照超过15万张，以后每年发放的电动车牌照的数量维持在这一年的水平不变.那么从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为万张．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

19. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相切.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长．
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20. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）（i）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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