天津市两校联考2021-2022学年高二上学期数学第二次质量...

更新时间：2022-03-03 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝(－2，x，2)， $\text{[math]}$ ＝(2，1，2)， $\text{[math]}$ ＝(4，－2，1)，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . －2 B . 2 C . 3 D . －3

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2. (2018高三上·嘉兴期末) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知两直线l₁：x＋my＋6＝0，l₂：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l₁∥l₂ ，则m为（）

A . －1 B . 3 C . －1或3 D . 0

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4. 与 $\text{[math]}$ 轴相切，且圆心坐标为 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则圆M与圆N的公切线条数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为1，则m=（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -1 C . 5 D . 9

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长都是 $\text{[math]}$ ，而且平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 两直线3x+4y－2=0与6x+8y－5=0之间的距离等于．

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11. 求经过点M(2， $\text{[math]}$ )且与圆x²＋y²=4相切的直线的方程为．

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12. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一动点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.

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13. 过圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程是．

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 3x＋4y＋6＝0，点Q为圆(x－2)²＋(y－2)²＝4上的动点，则Q到直线 $\text{[math]}$ 的距离的的最小值为，最大值为．

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三、解答题

16. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过这三个点的圆记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边的中线所在直线的一般式方程；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 的一般方程．
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17. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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18. 已知长轴长为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，过它的左焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆的标准方程.
2. （2）求弦 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，
  ①求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知：点 $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一点．斜率为 $\text{[math]}$ 的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．

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