四川省巴中市2021-2022学年高三上学期理数一诊试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：69 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本标准差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本极差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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5. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 17 C . 68 D . 136

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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7. 刘徽（225—295）是我国魏晋时期杰出的数学家，擅长利用切割的方法求几何体的体积.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左､右焦点，若双曲线上存在一点P使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列”的充要条件

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，b=1.1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a､b､c､d的大小关系为（）

A . a>b>c>d B . a>b>d>c C . b>a>c>d D . b>a>d>c

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过M的直线交抛物线于A､B两点，抛物线在点A､B处的切线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 交于点P，若M为线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 在长方体 $\text{[math]}$ 中，BC=3， $\text{[math]}$ ，M为CD的中点，动点P在侧面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹的长度为.

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三、解答题

17. 为落实“双减”政策，增强学生体质，某校初一年级将学生分成甲､乙两组进行跳绳比赛，比赛采取5局3胜制.在比赛中，假设每局甲组获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙组获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立.
1. （1）求甲组在4局以内（含4局）获胜的概率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为决出胜负时比赛的总局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A､B､C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若角A的平分线AD交BC于D，且BD=2DC， $\text{[math]}$ ，求a.
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19. 如图1，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，CD=7，点E在CD上，CE=3.将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折到PAE，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ABCE（如图2），又 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面AMN；
2. （2）求二面角P-AM-N的余弦值.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和圆O： $\text{[math]}$ ，动点M在圆O上， $\text{[math]}$ 关于M的对称点为N， $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设曲线C与y轴的正半轴交于点P，不过点P的直线l交曲线C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，证明直线l恒过定点.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围
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22. 在直角坐标系xOy中，圆C： $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求圆C和直线l的极坐标方程；
2. （2）若圆C的圆心到l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的直角坐标方程.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上恒成立.
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）设实数a的最大值为m，若正数b，c满足 $\text{[math]}$ ，求bc+c+2b的最小值.
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