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上海市静安区2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：97 类型：高考模拟

一、填空题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是.

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2020高一上·天津月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值比最小值大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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4. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（结果用数值表示）

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5. 已知圆柱的母线长4cm，底面半径2cm，则该圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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6. 若关于x的实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个共轭虚数根，则m的取值范围是．

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7. 函数 $\text{[math]}$ ，当y取最大值时，x的取值集合是．

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8. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知双曲线的中心是坐标原点，它的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，两条渐近线与以A为圆心1为半径的圆都相切，则该双曲线的标准方程是．

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一般地， $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）．则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 是实数集上的周期为2的周期函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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二、单选题

13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8，且以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为一个焦点，则该椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于（）对称．

A . 原点 B . x轴 C . y轴 D . 直线 $\text{[math]}$

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合 $\text{[math]}$ 中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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三、解答题

17. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若点M是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求b的值．
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19. 某学校对面有一块空地要围建成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 $\text{[math]}$ 的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为45元/m，新建墙的造价为180元/m，建 $\text{[math]}$ 宽的进出口需2360元的单独费用，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为y（单位：元）．
1. （1）将y表示为x的函数；
2. （2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进岀口的费用）最少，并求岀最少总费用．
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20. 如图1，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，点B是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点距离之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点B的两点， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 的点C在y轴上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设x轴上点T坐标为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F作直线l（不与x轴重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，如图2，点M在x轴上方，点N在x轴下方，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 对于数列 $\text{[math]}$ ：若存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒为常数，则称数列 $\text{[math]}$ 是准常数数列．现已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否是准常数数列；
2. （2）当a与 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，数列 $\text{[math]}$ 是准常数数列？写出符合条件的a与 $\text{[math]}$ 的关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ （结果用k、a表示）．
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