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广西玉林市普通高中2022届高三文数1月统考试卷

更新时间：2022-07-05 浏览次数：67 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位： $\text{[math]}$ ）的关系式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，气球体积的瞬时变化率为（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·湖南月考) 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的外部，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 15

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7. 满足 $\text{[math]}$ 的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2021年7月20日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共6人，随机派两人去执行某次抢救任务，则甲乙两人没有同去的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·青海模拟) 若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（）

A . k>19？ B . k>20？ C . k>21？ D . k>22？

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10. 若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（）

A . k＞19？ B . k＞20？ C . k＞21？ D . k＞22？

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为底面正方形对角线的交点，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，P为 $\text{[math]}$ 的中点 D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ， P为双曲线右支上的一点， $\text{[math]}$ ， I是 $\text{[math]}$ 的内心，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 点I的横坐标为1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的内切圆的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题

14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·河北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 是正项等比数列， $\text{[math]}$ ， ______； $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

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19. 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表：
月份x
1
2
3
4
5
月平均销售价格（单位：元/千克）
12
10.5
10
8.5
9
参考公式： $\text{[math]}$ .
1. （1）若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格；
3. （3）求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.
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20. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设D为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为3∶1两部分．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于P，Q两点，M为 $\text{[math]}$ 的中点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点.
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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