湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期12月月考数...

更新时间：2022-02-22 浏览次数：98 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数m的取值为（）

A . 1或－1 B . －1 C . 1 D . 0

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5. 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为3，则点A到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点O为线段 $\text{[math]}$ 的中点.设点P在线段 $\text{[math]}$ （P不与B重合）上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标变为原来的两倍后，再向左平移 $\text{[math]}$ 长度单位后，可得到 $\text{[math]}$ 的图象

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10. 以下四个命题表述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）必过定点 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上有且仅有4个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1，则 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线 D . 已知圆 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P向圆C引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B为切点，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 1921年伟大的中国共产党成立，经过28年的浴血奋战，于1949年成立了中华人民共和国，从此，中国人民站起来了.到2021年，习总书记在庆祝中国共产党成立100年大会上庄严宣告：我们实现了第一个百年奋斗目标，正向着全面建成社会主义现代化强国的第二个奋斗目标迈进.现有一个等差数列 $\text{[math]}$ ，其公差d与各项均为正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . d的最小值为4 B . m，n满足关系式 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为34 D . 满足条件的m，n有且仅有4组

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A，B两点（A在第一象限），交抛物线C的准线于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线C的准线相切

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三、填空题

13. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为.

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14. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F为垂足.将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，得到二面角 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），直线 $\text{[math]}$ 与圆O相交于A，B，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前n项和为.

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四、解答题

17. 已知圆C的圆心在x轴上，并且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）若P为圆C上任意一点，定点 $\text{[math]}$ ，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求点Q的轨迹方程.
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且________，求 $\text{[math]}$ 的面积.（从① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，②D为 $\text{[math]}$ 的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）
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20. 如下图所示， $\text{[math]}$ 是一个四棱锥，已知四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点F在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）问 $\text{[math]}$ 为多少时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ .A为椭圆的左顶点，P为椭圆上的动点（不与椭圆的左右顶点重合）.已知 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，N为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H.
  （i）求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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