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福建省普通高中2022届高三数学1月学业水平合格性考试试卷

更新时间：2022-03-08 浏览次数：208 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体中，其俯视图可以为圆的是（）

A . 长方体 B . 圆柱 C . 三棱锥 D . 正方体

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有250粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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10. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；③ $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是有四个零点
其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为.

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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 要制作一个容积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体容器，已知该容器的底面每平方米的造价是300元，侧面每平方米的造价是200元，则该容器的最低总造价为元.

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三、解答题

21. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆心C的坐标及半径长；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆C所截得的弦AB的长．
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23. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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24. 有人收集了5年中某城市的居民年收入（即此城市有居民在一年内的收入总和）与某种商品的销售额的有关数据：
第 $\text{[math]}$ 年
1
2
3
4
5
年收入 $\text{[math]}$ /亿元
32
33
34
35
36
商品销售额 $\text{[math]}$ /万元
25
30
34
37
39
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求y关于x的回归方程；
3. （3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少?
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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25. 已知四个函数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；
2. （2）以上四个中，是否满足其图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.
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