内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-02-28 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 内切 C . 外切 D . 相交

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间直角坐标系Oxyz中，点 $\text{[math]}$ 在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，若记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于非零实数a，b，以下四个式子均恒成立，对于非零复数a，b，下列式子仍然恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若动点M满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“动点M的轨迹是圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 已知点A，B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，线段AB的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 学生的音乐､美术成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的音乐､美术成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在音乐成绩相同､美术成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有（）

A . 2人 B . 3人 C . 4人 D . 5人

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上且位于第一象限， $\text{[math]}$ 的平分线交x轴于点M.若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. 已知命题p：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个公共点.在命题①q；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，所有真命题的序号是.

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则M的坐标为.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的虚轴长；
2. （2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程.
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18. 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的一般方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 和圆C相交于点M，N，求线段MN的长.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD.
1. （1）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的标准方程；
2. （2）若定点 $\text{[math]}$ ，直线l与地物线C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的斜率.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，左顶点为A，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上.
1. （1）求椭圆C的方程及离心率；
2. （2）设直线l与椭圆C交于不同两点M，N（不同于A），且直线AM与AN的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求A在l上的射影H的轨迹方程.
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ （如图所示）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并求曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标；
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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