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上海市长宁区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-17 浏览次数：65 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ｛ $\text{[math]}$ 是6的正因数｝，则 $\text{[math]}$ .

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题.（填“真”或“假”）

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ .

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ .

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6. 若要用反证法证明“对于三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”，应假设.

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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8. 已知等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个正实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ；若存在相异的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、单选题

13. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两点，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与对数函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象关系可能是（）

A . B . C . D .

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15. 如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单住：月）的关系，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 第5个月时，浮萍的面积会超过 $\text{[math]}$ C . 浮萍的面积从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 需要经过大约1.6个月 D . 浮萍每个月面积的增长率是50%

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16. 下列命题中：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条直线；②函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为同一函数；③若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象是一段连续曲线，如果 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点.
真命题的个数为（）

A . 0个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在矩形地基的中心位置上建造一个面积为 $\text{[math]}$ 的一个矩形仓库，仓库四周铺设人行道；要求南北两侧的人行道宽 $\text{[math]}$ ，东西两侧的人行道宽 $\text{[math]}$ ，如何设计仓库的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到 $\text{[math]}$ ）？

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19. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 $\text{[math]}$ 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量 $\text{[math]}$ 可定义为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求相应的震级；（结果精确到0.1级）
2. （2）中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川8.0级地震的相对能量 $\text{[math]}$ 是大丰区海域5.0级地震相对能量 $\text{[math]}$ 的多少倍？（结果精确到个位）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，请研究函数 $\text{[math]}$ 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得该函数在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ①判断函数的增减性，并证明；
  ②解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：“ $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称”的充要条件是“任意给定的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”.
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