上海市长宁区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2022-07-01 浏览次数：46 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. (2022·嘉定模拟) $\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

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3. $\text{[math]}$

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4. 若线性方程组的增广矩阵为 $\text{[math]}$ ，解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的始边为 $\text{[math]}$ 正半轴，顶点为坐标原点，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有种不同的安排方法.

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右支分别交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的边长为

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8. 在复平面 $\text{[math]}$ 内，复数 $\text{[math]}$ 所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，对于下列四个式子：
⑴ $\text{[math]}$ ；
⑵ $\text{[math]}$ ；
⑶ $\text{[math]}$ ；
⑷ $\text{[math]}$ ，其中恒成立的是（写出所有恒成立式子的序号）

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9. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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10. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线上，线段 $\text{[math]}$ 的中点均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 设曲线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若曲线 $\text{[math]}$ 仍然为某函数的图象，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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二、单选题

13. (2021高二下·烟台期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 给定一组数据 $\text{[math]}$ ，设这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 已知平面 $\text{[math]}$ 经过圆柱 $\text{[math]}$ 的旋转轴，点 $\text{[math]}$ 是在圆柱 $\text{[math]}$ 的侧面上，但不在平面 $\text{[math]}$ 上，则下列 $\text{[math]}$ 个命题中真命题的个数是（     ）
①总存在直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面；
②总存在直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
③总存在平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；
④总存在平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

A . l B . 2 C . 3 D . 4

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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18. 已知三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆半径的值.
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19. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购买了家用汽车，使用汽车共需支出三笔费用；购置费、燃油费、养护保险费，某种型号汽车，购置费共20万元；购买后第1年燃油费共2万元，以后每一年都比前一年增加0.2万元.
1. （1）若每年养护保险费均为1万元，设购买该种型号汽车 $\text{[math]}$ 年后共支出费用为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若购买汽车后的前6年，每年养护保险费均为1万元，由于部件老化和事故多发，第 $\text{[math]}$ 年起，每一年的养护保险费都比前一年增加 $\text{[math]}$ ，设使用 $\text{[math]}$ 年后养护保险年平均费用为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小，请你列出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的表达式，并利用计算器确定 $\text{[math]}$ 的值（只需写出 $\text{[math]}$ 的值）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像存在对称中心 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ 的图像关于原点中心对称，判断函数 $\text{[math]}$ 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 及实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 城市道路大多是纵横交错的矩形网格状，从甲地到乙地的最短路径往往不是直线距离，而是沿着网格走的直角距离，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义点 $\text{[math]}$ 的“直角距离” $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出一个满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为2的直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 的曲线为 $\text{[math]}$ ，类比椭圆研究曲线 $\text{[math]}$ 的性质（结论不要求证明），并在所给坐标系中画出该曲线；
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