辽宁省大连市2022年普通高中数学学业水平合格性考试模拟试卷...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：157 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A = {0，1，2}，B = {1，2}，则A $\text{[math]}$ B =（）

A . {0} B . {1} C . {2} D . {1，2}

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2. 如果命题p ： $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 下列函数在R上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（）

A . 15 B . 18 C . 30 D . 90

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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9. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在“双十一”的促销活动中，某商场对11月11日9时到14时客流量进行随机抽样，统计结果绘制成频率分布直方图，如图，则频率分布直方图中实数a的值为（）

A . 0.15 B . 0.20 C . 0.25 D . 0.30

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11. 函数 $\text{[math]}$ ，在下列区间中，包含函数 $\text{[math]}$ 零点的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知一组数 $\text{[math]}$ 的平均数为4，则另一组数 $\text{[math]}$ 的平均数为.

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14. 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当x $\text{[math]}$ [0，2π]时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.
1. （1）如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
2. （2）如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注.在“名师云课”中，数学学科共计推出72节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：
点击量
[0，700]
（700，1400]
（1400，2100]
节数
12
36
24
1. （1）现从数学学科72节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出云课的点击量在（700，1400]内的节数；
2. （2）为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 [0，700]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在（700，1400]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量在（1400，2100]内，则不需要剪辑.现从（1）问选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为60分钟的概率.
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