重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期数学第二次联考...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 可以化为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对数的创始人约翰·奈皮尔（John Napier，1550-1617）是苏格兰数学家．直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，特别是大数的连乘，需要花费很长时间．基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法．现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的数位为4．那么 $\text{[math]}$ 的数位是（）（注 $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 7 C . 606 D . 607

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 27 C . 6 D . 3

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多选题

9. 下列命题是真命题的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该图象对应的函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数 D . $\text{[math]}$ 是定义域上的奇函数

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不等的实数根，则a的取值范围是．

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四、解答题

17.
1. （1）化简求值； $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且至少含有元素 $\text{[math]}$ ，写出满足条件的所有集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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21. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离 $\text{[math]}$ （单位：km）成反比，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与 $\text{[math]}$ 成正比；若在距离车站10km处建仓库，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为2万元和8.2万元．记两项费用之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．请在下面四个函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中选择一个函数作为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 只有一个解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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