陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期理数期中考...

更新时间：2022-02-15 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 2与8的等差中项是（）

A . -5 B . 4 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非零实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 9

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5. 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖 $\text{[math]}$ ，再添加m克糖（ $\text{[math]}$ ，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形（）

A . 无解 B . 一解 C . 两解 D . 解的个数不确定

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7. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”，这个数叫做数列的公和．已知等和数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，公和为5，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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8. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 30 B . 27 C . 12 D . 6

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9. (2020高二上·新乡期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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10. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大项， $\text{[math]}$ 有最大项 B . $\text{[math]}$ 有最大项， $\text{[math]}$ 有最小项 C . $\text{[math]}$ 有最小项， $\text{[math]}$ 有最大项 D . $\text{[math]}$ 有最小项， $\text{[math]}$ 有最小项

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11. 如图，为了测量山高 $\text{[math]}$ ，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角为 $\text{[math]}$ ，C点的仰角为 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ ，从C点测得 $\text{[math]}$ ，已知山高 $\text{[math]}$ ，则山高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·泾县月考) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该数列的公比为．

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14. 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块共有9圈，则第六圈的石板块数是．

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15. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，则实数a的取值范围为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列函数中，最小值为2的函数有个．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 解下列不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2021高一下·山西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一上·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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22. 杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
2. （2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即 $\text{[math]}$ 最大），最长值为多少？
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