陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高三上学期理数11月...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：98 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题中是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有（）

A . 18种 B . 36种 C . 72种 D . 144种

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7. 已知曲线C₁：y = cosx，C₂∶ $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（　　）

A . 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ B . 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ C . 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂ D . 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线C₂

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8. (2021高三上·长治月考) 往正方体的外接球内随机放入n个点，恰有m个点落入该正方体内，则π的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度 $\text{[math]}$ 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第一排和最后一排的距离为 $\text{[math]}$ 米（如图所示），则旗杆的高度为（）

A . 9米 B . 27米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ 是圆周率，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的实轴长为．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. △ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 甲、乙、丙三个几何体的主视图和俯视图分别相同如图（1），左视图分别如图（2）中的三个视图，则这三个几何体中体积最大的是（填甲、乙或丙），且其表面积为．

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三、解答题

17. 2021年9月15日20时，中华人民共和国第十四届运动会在西安奥体中心体育场盛大开幕，会歌《追着未来出发》将百年梦想与健康中国高度融合，标志着我国竞技体育水平的提高以及对竞技体育的重视，也激励着广大体育爱好者为梦前行．少年有梦，不应止于心动，更要付诸于行动，某篮球运动爱好者为了提高自己的投篮水平，制定了一个短期训练计划，为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为42.5分² ．执行训练后也统计了10场比赛的得分，分别为：14、9、16、21、18、8、12、23、14、15（单位：分）．
1. （1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差．
2. （2）如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知函数f（x）=ae^2x+（a﹣2）e^x﹣x．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
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21. 过点 $\text{[math]}$ 的任一直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，分别过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的参数方程，并判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有公共点．
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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式的解集．
2. （2）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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