福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-08-19 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 9 C . 6或4 D . 9或1

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3或 —2 B . —2 C . 3 D . 2

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4. 方程 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 的最短弦长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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6. 唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是椭圆上一点，点A是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的切线PA，PB，切点为A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 2 C . 3 D . 5

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二、多选题

9. 下列命题中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量， $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则l与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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10. 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为90° D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为30°

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11. 下列结论错误的是（）

A . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为30° B . 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在x轴上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5

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12. 已知O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上且满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于另一个点Q，若 $\text{[math]}$ ，点M在圆 $\text{[math]}$ 上，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 圆G在椭圆C的内部

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三、填空题

13. 已知两个不同平面的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个平面的位置关系是．

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14. (2021高二上·河北月考) 过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为．

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15. 设点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P引圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径r等于．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若在圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的值是．

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四、解答题

17. 在①过点 $\text{[math]}$ ；②椭圆长半轴为a，短半轴为b，且 $\text{[math]}$ ；③长轴长为 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过右焦点F的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于P，Q两点.当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，ABCD为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. (2021高二上·南京月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，分别记直线 $\text{[math]}$ ､直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020·新高考Ⅰ) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．
1. （1）求C的方程：
2. （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
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