河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2022-01-30 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . π B . 4π C . 9π D . 81π

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3. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

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4. 若圆锥的轴截面是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 有-1和3两个零点，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将如图的平面图形折成正方体，则在这个正方体中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ±1 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是.

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的最大长度为.

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三、解答题

17. 分别写出满足下列条件的直线方程，并化成一般式.
1. （1）经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. 某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为 $\text{[math]}$ ，并预计 $\text{[math]}$ 年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的 $\text{[math]}$ ，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的 $\text{[math]}$ ？
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22. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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