浙江省A9协作体2021-2022学年高二上学期数学期中联考...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：99 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，则此定点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 1 C . -1或2 D . -1或-2

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4. 已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则它的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不确定

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 不确定

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6. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ 与上述两曲线自左而右依次交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·张家口期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，下列对双曲线C判断正确的是（）

A . 实轴长是虚轴长的2倍 B . 焦距为4 C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 两圆有且仅有两条公切线 B . $\text{[math]}$ 的最大值为10 C . 两个圆心所在直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆相交弦所在直线方程为 $\text{[math]}$

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11. 下列命题中，正确的有（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与空间任意向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ ； B . 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ； C . 在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底.

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则满足题意的点 $\text{[math]}$ 有四个 C . 椭圆 $\text{[math]}$ 内接矩形周长的最大值为20 D . 若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 的向上方向与 $\text{[math]}$ 轴正向所成的角为60°，则直线的斜率为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知A、B是抛物线 $\text{[math]}$ 上异于坐标原点O的两点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积的最小值为36，则正实数P＝；若OD⊥AB交AB于点D，若 $\text{[math]}$ 为定值，则点Q的坐标为．

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四、解答题

17. 直线 $\text{[math]}$ 经过两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为5，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 的切线只有一条，求实数 $\text{[math]}$ 的值及切线方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱与底面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.
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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在短轴 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 轴的距离之差为1.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直切线，切点为A， $\text{[math]}$ ，交点为点 $\text{[math]}$ .
  （i）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
  
  （ii）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标.
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