吉林省长春市朝阳区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-01-30 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. 如图，四面体 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面△ $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 经过一、三、四象限的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的长度为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 相离

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 的一条弦经过点 $\text{[math]}$ ，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图形有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知点M，N分别在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ |的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·山东月考) 设 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）

A . 基底 $\text{[math]}$ 中的向量可以为任意向量. B . 空间中任一向量 $\text{[math]}$ ，存在唯一有序实数组 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 也可以构成空间的一组基底.

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 0 D . 1

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11. 已知Р是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）

A . 若PA、PB的斜率存在且分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为一定值 B . 根据光学现象知道：从 $\text{[math]}$ 发出的光线经过椭圆反射后一定会经过 $\text{[math]}$ .若一束光线从 $\text{[math]}$ 出发经椭圆反射，当光线第n次到达 $\text{[math]}$ 时，光线通过的总路程为4na C . 若 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若椭圆C上存在点M使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心）直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线PA，PB分别于圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最短时，弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最短时，弦 $\text{[math]}$ 直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标 $\text{[math]}$ ，则圆的半径是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如果实数x，y满足等式(x－1)²＋y²＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是。

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16. 在如图所示的试验装置中，四边形框架 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ，且它们所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个定点，且 $\text{[math]}$ ，活动弹子 $\text{[math]}$ 在正方形对角线 $\text{[math]}$ 上移动，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，活动弹子 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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四、解答题

17. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，其倾斜角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面BDE的距离.
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19. 求解下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的标准方程.
2. （2）一圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试求该圆的标准方程.
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20. (2018高二上·镇江期中) 在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．
1. （1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？
2. （2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？
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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，椭圆的焦距为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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