浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期数学11月月考...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是2，则它的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“a与b相交”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图象为上图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上不可能（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 有最大值 D . 有最小值

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质P．下列具有性质P的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均不为零， $\text{[math]}$ ，它的前n项和为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）成等比数列，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调增区间为．

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12. $\text{[math]}$ 二项展开式的常数项为，所有项的系数和为．

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13. 已知F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，M是C上的动点，点 $\text{[math]}$ ，则当点M的坐标为时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 某圆拱桥的水面跨度为 $\text{[math]}$ ，拱高是 $\text{[math]}$ ，则圆拱所在圆的半径为m．一艘船的船体呈长方体，宽为 $\text{[math]}$ ，若该船要通过拱桥，则船体的高度不能超过m．

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15. 一个布袋中装有6个大小质地相同的小球，颜色3白2黑1红，从中任意取出2球，记取到白球每个得1分，取到黑球每个得2分，取到红球每个得3分，设取出的2球得分总和为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知一正三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，设其侧面与底面所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 等于时，侧面积最小．

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17. 如图，O为边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的中心，以O为圆心的两段圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成环形道，P，Q是环形道上的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与数列 $\text{[math]}$ 形成的新数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ：
2. （2）记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中所有元素的和，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 如图，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于A，B两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，过椭圆C右焦点F且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点M，N（点M，N均不在坐标轴上）．
1. （1）求椭圆C的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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22. 设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且较大零点 $\text{[math]}$ ．
2. （2）对于（1）中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
  （注：e为自然对数的底数）
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