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广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-12-29 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程为一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. a，b，c，d是成比例线段，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段d的长为（）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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4. (2021九上·隆昌月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，那么方程mx²﹣3x+2＝0根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2021九上·松江月考) 下列图形中不一定是相似图形的是（）

A . 两个等边三角形 B . 两个顶角相等的等腰三角形 C . 两个等腰直角三角形 D . 两个矩形

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7. (2021九上·西安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 4：1 D . 5：1

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9. (2021九上·铁西月考) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后，原正方形空地一边减少了2m，另一边减少了3m，且剩余一块面积为20m²的矩形空地，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（）

A . x²﹣5x﹣14＝0 B . x²+5x﹣14＝0 C . x²+5x+14＝0 D . x²﹣5x+14＝0

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10. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）.

A . B . C . D .

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11. 如图，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中 $\text{[math]}$ ），把一面镜子放在点C处，然后观测者沿着直线BC后退到点D.这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则塔AB的高度为（）

A . 35m B . 36m C . 37m D . 38m

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二、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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14. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大.那么m的取值范围是.

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15. (2021九上·隆昌月考) 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为 .

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16. 如图，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，EF∥BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 小明将3块拼图①、②、③拼成如图1所示一个矩形，也可以拼成如图2所示的“L”形状，且是轴对称图形.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则FG的长为.

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三、解答题

19. (2020九上·讷河期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果这个函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果这个函数图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请用配方法求该方程的根.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同.
1. （1）求年平均下降率；
2. （2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？
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24. (2021·宜宾) 如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若OC＝AC，且 $\text{[math]}$ ＝10
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）请直接写出不等式ax＋b＞ $\text{[math]}$ 的解集.
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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现：如图①，当 $\text{[math]}$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断线段BD、CE之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由：
2. （2）拓展探究：如图②，当 $\text{[math]}$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断线段BD、CE之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由.
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26. (2021九上·盐城月考) 阅读材料：各类方程的解法：
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 $\text{[math]}$ ，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.
1. （1）问题：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =；
2. （2）拓展：用“转化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长.
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