重庆市缙云联盟2021-2022学年高二上学期数学10月质量...

更新时间：2022-01-12 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作一条倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当弦 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性（）

A . 都相等，且为 $\text{[math]}$ B . 不全相等 C . 都相等，且为 $\text{[math]}$ D . 都不相等

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二、多选题

9. (2020高二上·沧县月考) 下列四个结论正确的是（）

A . 任意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若空间中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . 空间中任意向量 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ D . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角

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10. 下列说法正确的是（）

A . 空间有10个点，其中任何4点不共面，以每4个点为顶点作1个四面体，则一共可以作210个不同的四面体 B . 甲､乙､丙3个人值周，从周一到周六，每人值2天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出42种不同的值周表 C . 从 $\text{[math]}$ 这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有26544个 D . 4个不同的小球放入编号为 $\text{[math]}$ 的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有144种

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11. (2020高一上·聊城期末) 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点 $\text{[math]}$ ．若初始位置为点 $\text{[math]}$ ，秒针从 $\text{[math]}$ （规定此时 $\text{[math]}$ ）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼 $\text{[math]}$ 闵可夫斯基所创辞汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为： $\text{[math]}$ .在此定义下以下结论正确的是（）

A . 已知点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 轨迹围成的图形面积为2 B . 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 轨迹的形状为六边形 C . 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不存在动点 $\text{[math]}$ 满足方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·沧县月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，现给出如下命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有极大值；

④存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

其中真命题的序号是.

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15. 已知椭圆的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上成立，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调性一致.若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性一致，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ .是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边的三角形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，说明理由.
从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

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18. (2020高二上·如东月考) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，③ $\text{[math]}$ ，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售．现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲．乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了100件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示：

指标区间

频数

$\text{[math]}$

甲种生产方式

乙种生产方式

已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：

指标区间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	二级	一级	特级
纯利润	30	50	100

将频率视为概率，解答下列问题．

（1）分别记利用甲种、乙种加工方式所加工的一件中药材半成品的利润为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分布列；
（2）从数学期望的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．

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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，恒过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A ， B ，且A、B到x轴距离之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若该函数为奇函数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明你的结论.
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