安徽省示范高中2021-2022学年高二上学期数学秋季联赛试...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 新高考选课“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门科目为必考，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、政治、地理四门科目选择两门.已知甲同学选择物理的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学选择历史的概率为 $\text{[math]}$ ，二人的选择相互之间没有影响，那么甲、乙两名同学至少有1人选择物理的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知样本甲：a ， b ， c ， d ， e ，样本乙： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c ， d ， e为正实数，则下列叙述中一定正确的是（）

A . 样本乙的极差大于样本甲的极差 B . 样本乙的众数均大于样本甲的众数 C . 若c为样本甲的中位数，则 $\text{[math]}$ 为样本乙的中位数 D . 若c为样本甲的平均数，则 $\text{[math]}$ 为样本乙的平均数

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的减函数，实数a ， b ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，则下列结论中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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12. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，A折起后记为P ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，C折起后记为Q ，得到如图几何体 $\text{[math]}$ ，在折起过程中，下列结论中正确的是（）

A . 存在点P ， Q ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点P ， Q ，使得 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . P ， Q两点间的最短距离为1

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作直线l垂直于 $\text{[math]}$ ，D为直线l上任一点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知点P为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A ， B ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过的定点的坐标为.

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17. 已知正实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 恒成立的实数k的最大值为.

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四、解答题

18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的，要逐步退出.为了了解学生对校内开设小卖部的意见，某校对65名住校生30天内在小卖部消费过的天数进行了统计，情况如下：

天数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

4

7

18

9

27
1. （1）用分层抽样的方法在消费天数不低于15天的住校生中选择6人进行意见调查，分别求其中消费天数在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的人数；
2. （2）从（1）中选择的6人中任意抽取2人对取消校内小卖部给出具体意见，求这2人消费天数均在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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20. 如图所示，几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别为角A ， B ， C所对的边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的大小.
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23. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求圆O的方程；
2. （2）过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，求实数t的取值范围.
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