河北省保定市2022届高三上学期数学10月摸底考试试卷

更新时间：2021-11-22 浏览次数：113 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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6. (2021高二上·重庆期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2或-2 D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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10. 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ .音有四要素：音调､响度､音长和音色.它们都与函数 $\text{[math]}$ 及其参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐；我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音对应的函数是 $\text{[math]}$ 结合上述材料及所学知识，下列说法错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 不具有奇偶性 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 若某声音甲的对应函数近似为 $\text{[math]}$ ，则声音甲的响度一定比纯音 $\text{[math]}$ 响度小 D . 若某声音乙的对应函数近似为 $\text{[math]}$ ，则声音乙一定比纯音 $\text{[math]}$ 更低沉

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11. (2021高三上·湛江月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆心，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的面积为2 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 若抛物线C： $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到它的焦点的距离为6，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，动点 $\text{[math]}$ 自点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，且动点 $\text{[math]}$ 的速度是动点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时．另一个点也停止运动，则该过程中 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .若这两条平行线之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不经过第一象限，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高三上·湛江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足下列三个条件中的两个：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的任意两个相邻交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ﹔

②直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调．
1. （1）请指出这两个条件，说明理由，并求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 今年某地洪水泛滥，当地政府积极组织救援.如图，已知A ， B两点是洪水两岸南北方向的两个观测点，A ， B相距 $\text{[math]}$ 米，在点C处有人需要救援，点C在B的南偏东60°方向，在A的北偏东45°方向，救生艇在B的南偏西60方向，且距离B为50米的点D处.
1. （1）求BC；
2. （2）若救生艇从点D出发，沿DC以 $\text{[math]}$ 米/分钟的速度进行救援，则多长时间可以到达点C？
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20. (2021高三上·湛江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0.
1. （1）求实数a的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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