江西省赣州市2020-2021学年度高一上学期数学期末考试试...

更新时间：2021-11-26 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. 若函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -27 D . 27

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知映射 $\text{[math]}$ .若集合A中元素x在对应法则f下的像是 $\text{[math]}$ ，则B中元素 $\text{[math]}$ 的原像可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 若圆的半径为6cm，则圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图像是（）

A . B . C . D .

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 内交点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合.若角 $\text{[math]}$ 的终边与圆心在原点的单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 也是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数是（）

A . 108 B . 109 C . 144 D . 145

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二、填空题

13. 满足 $\text{[math]}$ 的集合B的个数是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 下列判断正确的是(将你认为所有正确的情况的代号填入横线上).
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

②若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的简图(请先列表，再描点连线)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 为减少人员聚集，某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示，当 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为： $\text{[math]}$ ，(单位：分钟)而公交群体中的人均上班路上时间不受 $\text{[math]}$ 的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？
2. （2）已知上班族 $\text{[math]}$ 的人均上班时间计算公式为： $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明实际意义.(注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.)
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21. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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