福建省三明市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-11 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组函数中表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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5. (2020·天津) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2019·全国Ⅰ卷理) 已知a=log₂0.2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<b<c B . a<c<b C . c<a<b D . b<c<a

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7. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边落在直 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象过原点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在定义域上是增函数

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11. 下列四个命题中为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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12. 随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形人工湖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是分别由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，另两条是分别和湖岸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （垂足均不与 $\text{[math]}$ 重合）．在 $\text{[math]}$ 区域以内，扇形人工湖 $\text{[math]}$ 以外的空地铺上草坪，则（）

A . $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ B . 新增步道 $\text{[math]}$ 的长度可以为 $\text{[math]}$ C . 新增步道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 长度之和可以为 $\text{[math]}$ D . 当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，草坪的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第四象限角
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增还是单调递减，并证明你的判断；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种

方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：

档数	月均用电量（度）	电价（元/度）
第一档	不超过230度的部分	0.5
第二档	超过230度至420度的部分	0.6
第三档	420度以上的部分	0.8

方式二：阶梯式递增电价基础上实行峰谷分时电价，即先按阶梯式递增电价标准计算各档电量的电费，然后高峰时段 $\text{[math]}$ 用每度加价0.03元，低谷时段（22：00至次日 $\text{[math]}$ ）每度降价0.20元，得出用户的总电费．

（1）假设某居民用户月均电量为 $\text{[math]}$ 度，按方式一缴费，月均电价为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（2）若该用户某月用电 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，其中高峰电量占该月总电量的 $\text{[math]}$ ，按方式二缴费，电费为143元，求该月用电量．

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21. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的实数解的个数．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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