广东省两校2022届高三上学期数学10月联考试卷

更新时间：2021-11-11 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点，则下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9. 下列说法正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .”的逆否命题为真命题 D . 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”，则非 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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10. 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列的结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若△ $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 已知△ $\text{[math]}$ 不是直角三角形，则 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是4 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 一医用放射性物质原来质量为 $\text{[math]}$ ，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用时间是10年.已知到今年为止，剩余为原来的 $\text{[math]}$ ，到今年为止，该放射物质已经衰减了年.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。

17. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的什么条件？（以充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要之一作答）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 ( $\text{[math]}$ ，为常数)在内有两个极值点．
1. （1）求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调性及零点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点的个数.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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