福建省石狮市2021年数学中考学业质量检测试试卷

更新时间：2021-12-10 浏览次数：180 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . 2021

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2. 某城市四月初连续四天的天气情况如图所示，这四天中，温差最大的是（）

A . 周一 B . 周二 C . 周三 D . 周四

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3. 下列运算结果等于x⁶的是（）

A . x²•x³ B . x⁶÷x C . x²+x⁴ D . （x³）²

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4. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2020·武汉) 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两个小球的标号之和等于1 B . 两个小球的标号之和等于6 C . 两个小球的标号之和大于1 D . 两个小球的标号之和大于6

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7. 在数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 的两侧，分别表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 经过平面直角坐标系的原点O ，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 2 $\text{[math]}$ +2 D . 2 $\text{[math]}$

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )与点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图象上，且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2020·郴州) 某 $\text{[math]}$ 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为： $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ．后来老师发现每人都少加了 $\text{[math]}$ 分，每人补加 $\text{[math]}$ 分后，这 $\text{[math]}$ 人新成绩的方差 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·海安模拟) 中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.则马每匹价两.

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15. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上时， $\text{[math]}$ 的大小为.（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为(0，4)，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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20. 某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 $\text{[math]}$ ，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为 $\text{[math]}$ 元，线上销售额为 $\text{[math]}$ 元，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间	销售总额（元）	线上销售额（元）	线下销售额（元）
2019年4月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2020年4月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求作：以 $\text{[math]}$ 为一个内角的菱形 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）求菱形 $\text{[math]}$ 的边长.
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22. (2020·烟台) 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
1. （1）求证：EC是⊙O的切线；
2. （2）若AD＝2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）．
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23. 某工厂承接了一批加工业务，双方约定：原材料由委托方供给，加工出来的每件产品按质量标准评定为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，并由委托方按委托加工数量全部收回.对于每件 $\text{[math]}$ 级品、 $\text{[math]}$ 级品、 $\text{[math]}$ 级品，委托方分别付给加工厂加工费90元、50元、20元，对于每件 $\text{[math]}$ 级品，加工厂要赔偿委托方原材料费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.该厂为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	40	20	20	20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	28	17	34	21

（1）分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为 $\text{[math]}$ 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利润.若以平均利润为依据，则该厂应选哪个分厂承接加工业务？

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24. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与该二次函数的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 取某一范围内的任意实数时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值始终是一个定值 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的范围及定值 $\text{[math]}$ .
3. （3）是否存在两个不等实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恰好有 $\text{[math]}$ .若存在，求出这样的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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