广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2020高一上·揭阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是增函数 B . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 是增函数 C . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是减函数 D . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 是减函数

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7. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，且△ $\text{[math]}$ 为正三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·南昌期末) 在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段 $\text{[math]}$ 长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据．在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为 $\text{[math]}$ ，卫星高度角为 $\text{[math]}$ ，阴影部分长度为L，由此可计算建筑物得高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 甲得分的平均值为26 C . $\text{[math]}$ D . 乙得分的方差小于甲得分的方差

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10. 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“任意 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否定是“存在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”． C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面，给出下列四个选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高一下·嘉兴期中) 若 $\text{[math]}$ 的三边长为2，3，4，则 $\text{[math]}$ 的最大角的余弦值为．

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15. (2020高一上·揭阳期末) 若实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为60°，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列（1）（2）两问的解答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
  （若①②条件都选，按①计分）
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20. (2019高二下·南宁月考) 在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，问答以下问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该函数的最小值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 已知椭圆的两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与坐标轴不平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ 的周长等于8．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒为定值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标及定值；若不存在请说明理由．
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