甘肃省西昌市2020-2021学年高二上学期理数期末检测试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. 某医院有医生54人，护士42人，用分层抽样的方法组建一个16人的医疗队参加新冠肺炎治疗，则抽取的医生人数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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2. 空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 总体由编号为01、02、…、49、50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，方法是从随机数表的第6行的第9、10列开始，从左到右依次选取两个数，则选出的第5个个体的编号为（）
附：第6行至第7行的随机数表

$\text{[math]}$

A . 16 B . 19 C . 20 D . 01

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4. 直线 $\text{[math]}$ 过原点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条焦点弦，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 既不充分也不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 充要条件

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴交椭圆于A、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年12月4日中国量子计算机原型机“九章”问世，它处理特定问题的速度比目前世界排名第一的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.量子科技已经上升为国家战略，量子信息技术有望成为中国在“十四五”期间“换道超车”掌握知识产业链话语权的重要核心技术.如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为153、204，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 17 D . 51

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9. 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，并且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 方程 $\text{[math]}$ 表示离心率不大于 $\text{[math]}$ 的椭圆的必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得最大弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所夹锐角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 高二年级甲､乙两班参加元旦歌唱比赛，评委打分结果如图所示，其中甲班平均分是85，乙班得分的中位数是85，则 $\text{[math]}$ .

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14. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 圆 $\text{[math]}$ 上恰好有两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 下列命题中是真命题的有：(只填序号).
①根据最小二乘法由一组样本点 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，求得的回归方程是 $\text{[math]}$ ，若回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；

②“ $\text{[math]}$ ”是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的充要条件；

③若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ ；

④已知双曲线 $\text{[math]}$ 以及点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是假命题，“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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19. 西昌市某中学高二（1）班参加期末考试，数学成绩均在90-150分之间，将该班数学成绩整理后画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形面积之比为 $\text{[math]}$ ，第二小组频数为12.
1. （1）该班一共多少个学生参加考试？
2. （2）根据频率分布直方图估算数学成绩的中位数和平均数.(同一组中的分数用该组小矩形底边中点值为代表)
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长
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21. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上下焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 所在直线斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于A、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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