北京市朝阳区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心C的坐标为（）

A . （1，0） B . （－1，0） C . （2，0） D . （－2，0）

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2. 已知直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线l与平面α（）

A . 垂直 B . 平行 C . 相交但不垂直 D . 位置关系无法确定

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知直线l与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 45° B . 90° C . 120° D . 150°

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5. 光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的（）

A . 2倍 B . 4倍 C . 8倍 D . 16倍

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6. 过抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 作其准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. 下列有四个说法：
①若直线与抛物线相切，则直线与抛物线有且只有一个公共点：②函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减；③某质点沿直线运动，位移 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度是10 m/s；④设x＞0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在（0，＋∞）上函数 $\text{[math]}$ 的图象比 $\text{[math]}$ 的图象要“陡峭”.

其中正确的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ③④

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8. 如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK和LM所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在三棱锥O-ABC中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c. M为△ABC内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为a₀ ， b₀ ， c₀ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

11. 只知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行，则m的值为.

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12. 等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ （a∈R），且 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

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14. 2020年11月24日我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.2007年10月24日“嫦娥一号”成功发射升空，探月卫星运行到地月转移轨道之前在以地心 $\text{[math]}$ 为椭圆焦点的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个轨道飞行（如图所示），三个椭圆轨道的长半轴长、半焦距和离心率分别为 $\text{[math]}$ ，探月卫星沿三个椭圆轨道的飞行周期（环绕轨道一周的时间）分别为16小时，24小时和48小时，已知对于同一个中心天体的卫星，它们运动周期的平方与长半轴长的三次方之比是定值.现有以下命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .则以上命题为真命题的是.（写出所有真命题的序号）

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15. 如图，平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°.CD＝CC₁＝1.则A₁C与平面C₁BD（填“垂直”或“不垂直”）；A₁C的长为.

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16. 把正奇数列按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，则在第n（n∈N^*）组里有个数；第9组中的所有数之和为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点（e， $\text{[math]}$ ）的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ .
（I）求圆C的方程.

（II）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l₂的方程.

①（2，－3）；②（1， $\text{[math]}$ ）.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ .
（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若数列{b_n}的通项b_n满足 $\text{[math]}$ ，求{b_n}的前n项和S_n的最小值及取得最小值时n的值.

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20. 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（I）求点F到直线EC的距离；

（II）求平面BED与平面EDC夹角的余弦值；

（III）在棱GF上是否存在一点Q，使得平面MNQ//平而EDC？若存在.指出点Q的位置，若不存在，说明理由.

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21. 在平面直角坐标系xOy中，点D，E的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是动点，且直线DP与直线EP的斜率之积等于 $\text{[math]}$ .
（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）设F是曲线C的左焦点，过点F且斜率为正的直线l与曲线C相交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线与x轴相交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，求此时直线l的斜率.

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