广东省深圳市外国语2022届高三上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2021-10-26 浏览次数：105 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分条件为 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z在复平面内的对应点落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 在下列函数中，最小值为2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·嫩江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，已知角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则角B的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.

9. 下列函数既是偶函数，在 $\text{[math]}$ 上又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 与非零向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，以下说法正确是的（）

A . $\text{[math]}$ B . 若W的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . W的焦点坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则W的渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为2 B . 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 无最值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·云南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则实数t的取值范围是.

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四、解答题: 本大题共6个小题,共70分.

17. (2021高一下·资阳期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. $\text{[math]}$ 的内角A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的面积为S ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 红队队员甲､乙､丙与蓝队队员A ， B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立.
1. （1）求红队至少两名队员获胜的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示红队队员获胜的总盘数，求 $\text{[math]}$ 的分布列.
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20. 已知四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线 $\text{[math]}$ （m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
1. （1）求椭圆C的标准方程；.
2. （2）设点A ， B分别是椭圆C的左､右顶点，P ， Q分别是椭圆C和圆O∶ $\text{[math]}$ 上的动点（P ， Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP ， BP分别与y轴交于不同的两点M ， N ，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？证明你的结论.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上零点的个数.
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