江苏省南京建邺区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：104 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -5 B . -1 C . 1 D . 5

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . -2 B . 2 C . -2或2 D . 4

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学各年级男、女生人数如图所示.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A . 七、八年级的人数相同 B . 九年级的人数最少 C . 全校女生人数多于男生人数 D . 八年级男生人数最少

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2016·安陆模拟) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是0.013秒，用科学记数法表示0.013是.

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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11. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是.

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若它的一个外角 $\text{[math]}$ ，则另一个外角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是正五边形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转一个角度可以得到线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对应点），则旋转中心的坐标为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点 $\text{[math]}$ ；③该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2020九上·和林格尔月考) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2021九下·北京开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三边中点.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）.整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，

平均每周的课外阅读时间扇形统计图

平均每周的课外阅读时间频数分布表

组别	平均每周的课外阅读时间t/h	人数
A	t＜6	16
B	6≤t＜8	a
C	8≤t＜10	b
D	t≥10	8

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人，a＝人；
（2） B组所在扇形的圆心角的大小是；
（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数.

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22. 2021年4月16日~5月16日，第十一届江苏省园艺博览会在南京举办，博览园有两个个人参观入口：西平门、东宁门，甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入.
1. （1）求乙、丙两人都从西平门入园的概率；
2. （2）甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是.
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23. 已知A、 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到 $\text{[math]}$ 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙离开A地的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象.
1. （1）乙先出发，甲后出发，相差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）甲骑摩托车的速度为 $\text{[math]}$ ，直接写出甲离开A地后 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当乙出发几小时后，两人相遇.
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24. 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC＝6km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）.

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25. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半径 $\text{[math]}$ 的长.
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26. “垃圾分类，利在千秋”.某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克.回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克.如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为 $\text{[math]}$ 元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？

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27. 已知： $\text{[math]}$ ，过平面内一点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 画垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）（问题引入）
  如图①，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）（类比探究）
  如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
4. （4）（知识拓展）
  如图④， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条弦，都经过圆内一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论.
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