山东省淄博市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-28 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 下列函数是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用二分法求方程 $\text{[math]}$ 的近似解时，可以取的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 3

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7. 我们知道： $\text{[math]}$ 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为： $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ 为奇函数.若 $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8080 B . 4040 C . 2020 D . 1010

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二、多选题

8. 下列命题是真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 D . 若幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 若角 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 三元均值不等式：“当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数时， $\text{[math]}$ ，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立.”利用上面结论，判断下列不等式成立的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

16. 已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得______成立？
  请在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数 $\text{[math]}$ 存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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19. 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，单株成本投入（含施肥、人工等）为 $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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20. 已知一元二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为-2，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的不动点.已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 不动点的个数，并给予证明；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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