山西省晋中市祁县2020-2021学年九年级上学期数学期末试...

更新时间：2021-11-10 浏览次数：74 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列几何体中，三种视图完全相同的是（）

A . 球 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 五棱柱

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2. (2020九上·沛县期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有三个点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 同一坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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6. 矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在对角线 $\text{[math]}$ 上，过M作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于E ，交 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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7. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为任意实数）其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

8. 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位后经过点 $\text{[math]}$ ，则平移后所得到的抛物线表达式是．

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9. $\text{[math]}$ 顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为位似中心，画出放大的 $\text{[math]}$ ，使得它与 $\text{[math]}$ 的位似比等于2∶1，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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10. 如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，∠COD＝32°，则∠AEO的度数．

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11. 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m ，已知木箱高BE＝ $\text{[math]}$ ，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线y= $\text{[math]}$ (x＞0)经过C、D两点，双曲线y= $\text{[math]}$ (x＞0)经过点B，则平行四边形OABC的面积为．

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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14. 如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
1. （1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
2. （2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
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15. 如图，以 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与其它两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D ， E ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2020九上·北仑期中) 为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克.
1. （1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？
2. （2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为 $\text{[math]}$ 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
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17. 阅读以下材料，并完成相应任务：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．

∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （依据1）

∴ $\text{[math]}$ （依据2）

∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

任务：

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
依据1：．

依据2：．
（2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 综合与实践﹣四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．

任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．
1. （1）请直接写出CG的长是．
2. （2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．
3. （3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．
  任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．
4. （4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．
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