湖南省邵阳市邵阳县2021年初中毕业学业模拟考试数学试卷

更新时间：2021-11-08 浏览次数：117 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . -2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2021

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2. 下列说法中不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第二象限 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值的增大而减少

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3. 我市去年一季度国内生产总数值为468.15亿，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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5. 在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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7. 如图所示，正六棱柱的左视图是（）

A . B . C . D .

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8. (2021八下·广宁期末) 学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）
甲：10    9    10    8    8

乙：7    9    10    10    9

则选谁去参加比赛更合适（    ）

A . 甲、乙选谁都一样 B . 选甲 C . 选乙 D . 无法确定

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9. 若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）

A . 360° B . 720° C . 1440° D . 1800°

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象可能为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 把 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是.

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13. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是.

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14. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 从3，-2，5这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为.

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17. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

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18. 如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $\text{[math]}$ ､正方形 $\text{[math]}$ ､正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2021九下·湘潭期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. 某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，组委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

书画比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$\text{[math]}$	38	0.38
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.29
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）书画比赛成绩频数分布表中b的值是
（2）补全书画比赛成绩频数分布直方图.
（3）若80分以上（含80分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数.

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23. 某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元.
1. （1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？
2. （2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵，总费用不超过600元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？
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24. 某县城为加快 $\text{[math]}$ 网络信号覆盖，在高度 $\text{[math]}$ 为90米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示.小茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 $\text{[math]}$ 测得发射塔顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角是45°，测得发射塔底部 $\text{[math]}$ 点的仰角是30°.请你帮小茜计算出信号发射塔 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）

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25. 如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（如图），其中 $\text{[math]}$ ，发现四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.如图，小华继续将图中的纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止平移.
1. （1）请问：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？说明理由.
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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26. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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