广东省中山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-11-11 浏览次数：181 类型：期末考试

一、单选题

1. 能正确表示集合 $\text{[math]}$ 和集合 $\text{[math]}$ 的关系的韦恩图的是（）

A . B . C . D .

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是（）

A . (2，+∞) B . (1，+∞) C . [1，+∞) D . [2，+∞)

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4. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度 $\text{[math]}$ 与其出海后时间 $\text{[math]}$ （分）满足的函数关系式为 $\text{[math]}$ .若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知 $\text{[math]}$ ，结果取整数）（）

A . 33分钟 B . 43分钟 C . 50分钟 D . 56分钟

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则这四个数的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三个变量y₁ ， y₂ ， y₃随着变量x的变化情况如下表：

x	1	3	5	7	9	11
y₁	5	135	625	1715	3645	6655
y₂	5	29	245	2189	19685	177149
y₃	5	6.10	6.61	6.985	7.2	7.4

则关于x分别呈对数函数､指数函数､幂函数变化的变量依次为（）

A . y₁ ， y₂ ， y₃ B . y₃ ， y₂ ， y₁ C . y₂ ， y₁ ， y₃ D . y₁ ， y₃ ， y₂

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8. 已知区间 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下面的4个图形中，能表示集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数关系的有（）

A . B . C . D .

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10. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其全程的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·龙海月考) 关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（）

A . f(x)是偶函数 B . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . f(x)在[－π，π]有4个零点 D . f(x)的最大值为2

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，下列四个结论中正确的有（）

A . 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 无解 B . 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有两解 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有解 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有三解

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三、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ 的否定是.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·厦门模拟) 用 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列式子的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴和对称中心；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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20. 阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数 $\text{[math]}$ ，我们可以通过解析式来研究它的图象和性质，如：图象特征：
⑴在函数 $\text{[math]}$ 中，由 $\text{[math]}$ ，可以推测出，对应的图象不经过 $\text{[math]}$ 轴，即图象与 $\text{[math]}$ 轴不相交；由 $\text{[math]}$ ，可以推测出，对应的图象不经过 $\text{[math]}$ 轴，即图象与 $\text{[math]}$ 轴不相交；

⑵在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，可以推测出，对应的图象能分布在第一､三象限；

⑶在函数 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 逐渐减小，可推测出，对应的图象越向右越靠近 $\text{[math]}$ 轴；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 逐渐减小时，逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近 $\text{[math]}$ 轴；

⑷由函数 $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ，即函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.

结合以上性质，逐步猜想出函数 $\text{[math]}$ 对应的图象，如图所示：

尝试类比，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试作出函数对应的图象.

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21. 已知 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间 $\text{[math]}$ 、人的反应时间 $\text{[math]}$ 、系统反应时间 $\text{[math]}$ 、制动时间 $\text{[math]}$ ，相应的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当车速为 $\text{[math]}$ （米/秒），且 $\text{[math]}$ 时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数 $\text{[math]}$ 随地面湿滑程度等路面情况而变化， $\text{[math]}$ ）．

阶段	0．准备	1．人的反应	2．系统反应	3．制动
时间	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$ 秒	$\text{[math]}$ 秒
距离	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米

（1）请写出报警距离 $\text{[math]}$ （米）与车速 $\text{[math]}$ （米/秒）之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ；并求 $\text{[math]}$ 时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒）
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？

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试卷信息

小学

初中

高中

广东省中山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

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