广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2021-11-03 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第四象限角 D . 第二或第四象限角

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6. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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7. $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2019·吴忠模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题 D . “ $\text{[math]}$ 是无理数”是“ $\text{[math]}$ 是无理数”的充要条件

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10. (2020高三上·龙海月考) 关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（）

A . f(x)是偶函数 B . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . f(x)在[－π，π]有4个零点 D . f(x)的最大值为2

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11. 已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x²﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2020高一上·台州期中) 已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）集合A的真子集的个数为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则t的所有可能的取值构成的集合是．
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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知一元二次不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x都成立，则k的取值范围是．

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16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为小时．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）用函数单调性的定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平 $\text{[math]}$ （单位：分贝）表示，它们满足公式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ））， $\text{[math]}$ 是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），耳语的强度为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），无线电广播的强度为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试分别求出它们的强度水平；

（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 $\text{[math]}$ 分贝以下（不含 $\text{[math]}$ 分贝），试求声音强度 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间．
1. （1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
2. （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解；
2. （2）求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 都有解．
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