北京市大兴区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-27 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截，截得的线段分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 24

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6. 如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示．下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 不是直角；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②④

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二、填空题

9. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第二、第四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 如图所示的网格是正方形网格， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线的交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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14. (2021·北京模拟) 请你写出一个函数，使得当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，这个函数的解析式可以是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如下结论中：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是．

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16. (2021·朝阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021·张家界模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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19. 下面是小青设计的作一个 $\text{[math]}$ 角的尺规作图过程．
已知：线段 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作⊙C；

③在优弧 $\text{[math]}$ 上任意取一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

根据小青设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  
  $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，
  
  $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填写推理依据）．
  
  $\text{[math]}$ ．
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20. 在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，测得树的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间选择一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上），测得树的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间距离为 $\text{[math]}$ ，求这棵树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为图象 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与⊙O相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．记抛物线在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出区域 $\text{[math]}$ 内整点的个数；
  
  ②若区域 $\text{[math]}$ 内恰有 $\text{[math]}$ 个整点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形 $\text{[math]}$ ．
  ①探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
  
  ②直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的等腰顶点．特别地，当 $\text{[math]}$ 时，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的非锐角等腰顶点．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是线段 $\text{[math]}$ 的等腰顶点的是 ▲ ；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的非锐角等腰顶点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．⊙P的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，若⊙P上存在线段 $\text{[math]}$ 的等腰顶点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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