黑龙江省大庆市2021届高三文数二模试卷

更新时间：2021-10-19 浏览次数：92 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在平面内位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·宣城月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列判断不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与 $\text{[math]}$ 相交且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面. C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交，且交于同一点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面.

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . -4 B . -8 C . 4 D . 8

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8. 日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（）

A . 白露比立秋的晷长长两尺 B . 大寒的晷长为一丈五寸 C . 处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D . 立春的晷长比立秋的晷长长

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9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买x吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与y轴相切，斜率为k的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点(A，B两点在x轴的同一侧)，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的 $\text{[math]}$ ，没使用过政府消费券的人数占样本总数的 $\text{[math]}$ .

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，则抽取的2人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？

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19. 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆右顶点，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个相异零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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