河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期数学12月质量检测...

更新时间：2021-10-20 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则|z|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当-1＜x＜0时，f（x）＝2^x-a，若 $\text{[math]}$ ，则a＝（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AD上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 36π B . 52π C . 56π D . 224π

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7. (2019高二下·景德镇期中) 用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚轴长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若a＝2^0.01 ， c＝lg3，且a＞b＞c.则b可能是（）

A . 2^-0.5 B . 2lg2 C . $\text{[math]}$ D . 3^0.02

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10. 下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法错误的是（）

A . 私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B . 公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C . 公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台 D . 从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ ，则下述四个结论正确的是（）

A . 实数 $\text{[math]}$ 的值为1 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点关于函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴对称 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·保定期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点S，与准线l交于点T，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为.

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14. 一批排球中正品有m个，次品有n个，m＋n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数.若D（X）＝2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p＝.

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 在①2ccosC-acosB-bcosA＝0，② $\text{[math]}$ ，③（a＋b）²＝ab＋c²这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求 $\text{[math]}$ ，并判断△ABC的形状，请说明理由.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＋c＝2b， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的值并判断△ABC的形状，请说明理由.

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18. 已知前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段BC的中点，F为线段 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCP.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，二面角A-BD-F的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求PD与平面BDF所成角的正弦值.
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20. 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：百件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	45	35	6	4
男员工人数	7	23	18	1	1

附： $\text{[math]}$ ，

P(k²≥k)	0.050 0.010 0.001
k	3.841 6.635 10.828

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

	非“生产能手”	“生产能手”	合计
男员工
女员工
合计

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出 $\text{[math]}$ 件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且它的焦距是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求椭圆C的方程.
2. （2）若A，B是椭圆C上的两个动点（A，B两点不关于x轴对称），O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，问是否存在非零常数λ，使k₁k₂＝λ时， $\text{[math]}$ 的面积S为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
2. （2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.
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