山西省运城市2021届高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，x-1≥0

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . {1} B . {0} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为锐角”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图， $\text{[math]}$ 中，E是AB的中点，点F满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中值为 $\text{[math]}$ 的共有（）

A . 202个 B . 404个 C . 606个 D . 808个

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线垂直于y轴，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小正数时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，在一个 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的数表中，第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的元素为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢，则齐去长安里．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角最大时， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 有解；命题q：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.若命题 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假，求实数a的取值范围.

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的表达式.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 某高档小区有一个池塘，其形状为直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求连廊 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造 $\text{[math]}$ 连廊供居民观赏，如图②，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 连廊长的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．（参考数据 $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题