广东省深圳市光明区2022届高三上学期数学8月第一调研试卷

更新时间：2021-09-16 浏览次数：168 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，则该圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列区间是函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与曲线C： $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A为“向上的点数为奇数”，记事件B为“向上的点数为1或2”，则事件A与事件B的关系是（）

A . 相互独立 B . 互斥 C . 既相互独立又互斥 D . 既不相互独立又不互斥

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若甲组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为4，则下列说法正确的是（）

A . a的值为-2 B . 乙组样本数据的方差为36 C . 两组样本数据的样本中位数一定相同 D . 两组样本数据的样本极差不同

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个相互垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时成立 D . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，总有 $\text{[math]}$ 成立

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11. 过点 $\text{[math]}$ 作圆C： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为A ， B ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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12. 在棱长均为1的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E在棱 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 存在点E使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为45° C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，已知 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是 $\text{[math]}$ ，接近 $\text{[math]}$ .如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为 $\text{[math]}$ 螺旋线，称公比为 $\text{[math]}$ 的数列为 $\text{[math]}$ 等比数列.已知 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小整数为.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 为了不断提高群众主动参与健身的意识，激发大家的健身热情，在社区形成崇尚健身、参与健身、推动全民健身事业发展的良好氛围，某社区举行“全民健身日”活动.在活动中，甲、乙两人进行了一场五局三胜制的乒乓球比赛，其中甲在每局中胜出的概率为 $\text{[math]}$ ，乙在每局中胜出的概率为 $\text{[math]}$ ，每赢一局得1分，每输一局不得分，没有平局.每局比赛相互独立.
1. （1）求甲在比赛中获胜的概率；
2. （2）求比赛结束时甲得分的分布列及数学期望.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点G ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为30°？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外心在其外部， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积.
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21. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C的两条渐近线分别交于A ， B两点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交C于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，时，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ .
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