浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一上学期数学期中...

更新时间：2021-09-14 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知实数a ， b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -8 C . 8 D . 0

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6. 三贤中学校园内有一矩形草坪，其长为m ，宽为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，现准备在该校园内再修建一座与此草坪长相等的正方形花园，其面积为 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值b ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 图像恰有4个交点，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为R上偶函数，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上单调递增函数的充要条件为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是R上单调函数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 全民拒酒驾，平安你我他.在我国认定酒后驾车标准的起点是：驾驶人每100毫升血液中的酒精含量不得超过20毫克.一名驾驶员喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到6.4 $\text{[math]}$ ，假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小时50%的速度下降，为了保证交通安全，该驾驶员喝酒后至少过个小时才可驾车？

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15. 设 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是.

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16. 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的最大值，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较小者，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17.
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若B⫋C，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调性.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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21. 随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本 $\text{[math]}$ (元)与月处理量 $\text{[math]}$ (千吨)之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量 $\text{[math]}$ 最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.
1. （1）求月处理成本 $\text{[math]}$ (元)与月处理量 $\text{[math]}$ (千吨)之间函数关系式；
2. （2）该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？
3. （3）若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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