广东省佛山市顺德区2020-2021学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（）

A . 12种 B . 24种 C . 64种 D . 81种

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）

A . B . C . D .

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5. 在一次年级数学竞赛中，高二（20）班有10%的同学成绩优秀．已知高二（20）班人数占该年级的5%，而年级数学优秀率为2%．现从该年级任意选取一位同学，如果此人成绩优秀，则他来自高二（20）班的概率为（）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某射手每次射击击中目标的概率固定，他准备进行 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）次射击，设击中目标的次数记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对于式子 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 它的展开式中第4项的系数等于135 B . 它的展开式中第3项的二项式系数为20 C . 它的展开式中所有项系数之和为64 D . 它的展开式中第一项的系数为 $\text{[math]}$

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10. 在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，我国庄严宣告：脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫！下图表示的是中国农村每年减少贫困人口的数量，以下说法正确的是（）

A . 2014年与2016年农村贫困人口基本持平 B . 2013-2020年农村贫困人口逐年减少 C . 2013-2019年农村贫困人口平均每年减少了1300万以上 D . 2012年底农村贫困人口还有9000万以上

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11. 2021年5月18日，《佛山市第七次全国人口普查公报》发布．公报显示，佛山市常住人口为9498863人．为了进一步分析数据特征，某数学兴趣小组先将近五次人口普查数据作出散点图（横坐标为人口普查的序号，第三次普查记为1，……，第七次普查记为5，纵坐标为当次人口普查佛山市人口数），再利用不同的函数模型作出回归分析，如下图，以下说法正确的是（）

A . 佛山市人口数与普查序号呈正相关关系 B . 散点的分布呈现出很弱的线性相关特征 C . 回归方程2的拟合效果更好 D . 应用回归方程1可以预测第八次人口普查时佛山市人口会超过1400万

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 存在极大值和极小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 不存在最小值与最大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 在6张奖券中有 $\text{[math]}$ 张有奖、其余无奖，从中任取2张，至少有1张有奖的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 某田径队6位运动员的体测成绩如下：甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为：
①丁一定要参加；

②3人的体测成绩总分要超过240（不含240）；

③3人的体测成绩方差要小．

那么参加集体赛3人名单应为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 点，则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ；若对任意一个负数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在虚轴的上半轴（不含原点），求复数 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且图像过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ ．
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19. 《中国居民营养与慢性病状况报告（2020）年》报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显．各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升，18-44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%．不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主．

（1）根据以上数据，从18-44岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；

（2）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为超重与性别有关．

参考公式与数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件进行检测，质量指标 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60， $\text{[math]}$ 并计算出样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9．生产合同中规定：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于15%．
1. （1）从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；
2. （2）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样品平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由．
  附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. 某蛋糕厂商在两个社区分别开了连锁店A和B，通过一段时间的经营统计，店A和店B每日销售的蛋糕数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	2	4	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求店A在3天共卖出15个蛋糕的概率；
（2）为了防止食品浪费，保障国家粮食安全，《中华人民共和国反食品浪费法》自2021年4月29日起施行．蛋糕保质期短，当日没销售出去只能作垃圾处理．该蛋糕厂商积极响应国家要求，决定今后每日仅生产10个蛋糕给两家连锁店，那么在市场需求不变的情况下如何分配这10个蛋糕最优？请说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），函数 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，已知方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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