陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·河南月考) 有一个三段论推理：“等比数列中没有等于 $\text{[math]}$ 的项，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，所以 $\text{[math]}$ ”，这个推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 是正确的

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3. 设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·桂林期末) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是（）

A . “若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ” B . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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5. (2020高二上·湖南月考) 党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （单位：万亿元）关于年份代号 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）

A . 14.04 B . 202.16 C . 13.58 D . 14.50

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6. (2021高二下·深州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·黄陵期末) 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·天津期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . 1钱

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10. (2021高二下·广州期中) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·天津月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ ，则A等于（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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12. (2020高三上·威海期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021·贵阳二模) $\text{[math]}$ ．

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15. 若向量 $\text{[math]}$ （1，λ，2）， $\text{[math]}$ （﹣2，1，1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第7行第5个数(从左往右数)为.

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三、解答题

17. (2020高二上·河北月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）设等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. (2020高二上·农安期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长.
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20. (2021高二下·长春期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021·湖南模拟) 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	20	120
接种疫苗	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	160	$\text{[math]}$	200

（1）求 $\text{[math]}$ 列联表中的数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的 $\text{[math]}$ 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

$\text{[math]}$

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635