河南省平顶山市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-08-29 浏览次数：119 类型：期末考试

一、单选题

1. 某电视台为了解新推出的一档综艺节目的观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问，已知这120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（）

A . 5 B . 6 C . 10 D . 12

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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3. 从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1～800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（）

A . 83 B . 123 C . 163 D . 203

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4. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧且距 $\text{[math]}$ 轴最近的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点上，始边在 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴上，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设样本数据1，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 某算法的程序框图如图，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 3 B . 7 C . 9 D . 15

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9. 从区间 $\text{[math]}$ 上随机抽取 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，成 $\text{[math]}$ 个数组 $\text{[math]}$ ，其中三个数的平方和小于1的数组共有 $\text{[math]}$ 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致如图，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上交点的横坐标之和为（）

A . 6 B . 4 C . 8 D . 12

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二、填空题

13. 学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为.

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14. 一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：

月份 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

月销售额 $\text{[math]}$ /万元

16

25

37

55

75
1. （1）利用所给数据求月销售额 $\text{[math]}$ （万元）和月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程；
2. （2）利用（1）中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额.
  参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域，并说明 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的变换得到；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，将他们的分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，分组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；
2. （2）已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学生分数在 $\text{[math]}$ 内的人数；
3. （3）已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比.
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21. 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且一个最高点的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧且距 $\text{[math]}$ 轴最近的最高点和最低点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，实数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为-8，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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