浙江省2021届高三高考数学压轴试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：187 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·绍兴模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象为（）

A . B . C . D .

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5. (2021·绍兴模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 有公共点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的所有可能取值为0，1，2，3，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线上位于第二象限内的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 的二面角，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转，在旋转过程中

⑴对任意位置，总有直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交；

⑵对任意位置，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大于或等于 $\text{[math]}$ ；

⑶存在某个位置，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

⑷存在某个位置，使 $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）.

A . （1）（3） B . （2）（3） C . （2）（4） D . （3）（4）

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·绍兴模拟) 已知二项展开式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .(用数字作答)

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 表示的平面区域的面积为， $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. 已知某几何体是由一个三棱锥和一个四棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2021项和为．

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15. 某省派出由4名医生、5名护士组成的医疗小组前往疫区支援，要求将这9名医护人员平均派往某地的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 3家医院，且每家医院至少要分到一名医生和一名护士，则不同的分配方案有种．（用数字作答）

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，经过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．
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